2011全国中考实题解析120考点汇编 课题研讨(理论操做)

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2012 年 1 月最新最细) 2011 全国中考实题解析 120 考点汇编课题研讨(理论操做) 解答题 1. ( 2011 江苏连云港, 28, 12 分)某课题研讨小组就图形面积成绩截至专题研讨,他们缔制如下结论 ( 1)有一条边对应相等的两个三角形的面积之比即是那条边上的对应高之比; ( 2)有一个角应相等的两个三角形的面积之比即是夹那个角的两边乘积之比; 现请你根据对上面成绩截至探究,探究过程可间接使用上述结论 .S 暗示面积 成绩 1如图 1,现有一块三角形纸板 平分边 等 分 四边形 23 S△ 证明 . 成绩 2若有另一块三角形纸板,可将其取成绩 1 中的 △ 合成四边形 图 2,平分边 四边形 S 四边形 间的数量关系 . 成绩 3如图 3, 3,平分边 3, 平分边 四边形 ,求 S 四边形 成绩 4如图 4, 3 四平分边 3 四 平分边 3四边形 成四个部门,面积分别为 1, 4 的一个等式 . 考点 三角形的面积。 阐发 成绩 1,图 1 中,连接 三角形中线的性量得 S△ △ △ △ 由 三平分点,得 S△ 误 已找到援用源。△ 据图形的面积关系,得 S△ S 四边形 数量关系,证明结论; 成绩 2,图 2 中,连接 三角形的中线性量,得 S△ △ △ △ 三平分点可知, S△ 误 已找到援用源。 S△ S△ 误 已找到援用源。 S△ 出 S△ △ S 四边形 关系,再根据图形的面积关系,得 S 四边形 四边形 等量关系; 成绩 3,图 3 中,顺次设四边形的面积为 成绩 2 的结论可推出21 22 23三式相加,得 45,操做换元法求24 数量关系,已知 S 四边形 ,可求 S 四边形 成绩 4,图 4 中,由成绩 2 的结论可知, 2122式相加得 3, 等量关系. 解答 解成绩 1,证明 如图 1,连接 △ , ∵ 中线, ∴ S△ △ 同理 S△ △ ∴ S△ △ 误 已找到援用源。 S△ △ 四边形 由 三平分点可知, S△ 误 已找到援用源。 S△ ∴ S△ △ △ 四边形 S 四边形 S 四边形 ∴ S 四边形 误 已找到援用源。 S△ 成绩 2, S 四边形 S 四边形 理由如图 2,连接 △ , ∵ 中线, ∴ S△ △ 理 S△ △ ∴ S△ △ 误 已找到援用源。 S 四边形 四边形 由 三平分点可知, S△ 误 已找到援用源。 S△ S△ 误 已找到援用源。 S△ ∴ S△ △ 误 已找到援用源。 ( S△ △ S 四边形 ∴ S 四边形 △ △ 四边形 △ △ S 四边形 即 S 四边形 S 四边形 成绩 3,解 如图 3,由成绩 2 的结论可知, 313,即 21理得 2223 三式相加得, 45, ∴ 24( 4) 235 即 S 四边形 误 已找到援用源。 S 四边形 误 已找到援用源。 ; 题 4,如图 4,关系式为 34. 点评 本题考查了三角形面积成绩.关键是操做三角形的中线把三角形分为面积相等的两个三角形的性量截至推理. 2. ( 2011 江苏南京, 28, 11 分 )【成绩情境】 已知矩形的面积为 a( a 为常数, a> 0),当该矩形的长为几时,它的周长最小最小值是几 【数教模型】 设该矩形的长为 x,周长为 y,则 y 取 x 的函数关系式为 y2( x错误 已找到援用源。 )( x> 0). 【探究研讨】 ( 1)我们能够借鉴以前研讨函数的经历,先探究函数 yx错误 已找到援用源。 ( x> 0)的图象和性量. ① 填写下表,画出函数的图象; x 14 13 12 1 2 3 4 y ② 不俗不俗观察图象,写出该函数两条差别类型的性量; ③ 正正在求二次函数 yxc( a≠0)的最大(小)值时,除了经由过程不俗不俗观察图象,还能够经由过程配方获得.请你经由过程配方求函数 yx1x 错误 已找到援用源。 ( x> 0)的最小值. 【处理成绩】 ( 2)用上述办法处理 “成绩情境 ”中的成绩,间接写出答案. 考点 反比例函数的性量;完全平方公式;配办法的使用;一次函数的性量;二次函数的最值。 专题 计较题。 阐发 ( 1) ① 把 x 的值代入解析式计较即可; ② 根据图象所反映的特性写出即可; ③ 根据完全平方公式( aB) 22,截至配方即可获得最小值; ( 2)根据完全平方公式( aB) 22,截至配方获得 y2[错误 已找到援用源。 2错误 已找到援用源。 ],即可求出答案. 解答 解( 1) ① 故答案为 174 错误 已找到援用源。 , 103 错误 已找到援用源。 , 52 错误 已找到援用源。 , 2, 错误 已找到援用源。 , 103 错误 已找到援用源。 , 174 错误 已找到援用源。 . 函数 yx错误 已找到援用源。 的图象如图 答函数两条差别类型的性量是当 0< x< 1 时, y 随 x 的删大而减小,当 x> 1 时, y 随x 的删大而删大;当 x1 时,函数 yx错误 已找到援用源。 ( x> 0)的最小值是 1. ③ 解 yx错误 已找到 援用源。 错误 已找到援用源。 错误 已找到援用源。 , 错误 已找到援用源。 2, 当 1x x 错误 已找到援用源。 错误 已找到援用源。 0,即 x1 时,函数 yx错误 已找到援用源。 ( x> 0)的最小值是 2, 答函数 yx错误 已找到援用源。 ( x> 0)的最小值是 2. ( 2)答矩形的面积为 a( a 为常数, a> 0),当该矩形的长为 a 错误 已找到援用源。时,它的周长最小,最小值是 4 a 错误 已找到援用源。 . 点评 本题次要考查对完全平方公式,反比例函数的性量,二次函数的最值,配办法的使用,一次函数的性量等知识点的理解和掌握,能熟练地使用教过的性量截至计较是解此题的关键. 3. ( 2011 盐 城 , 27, 12 分 )情境不俗不俗观察 将矩形 片沿对角线 到 △ △ A′C′D,如图 1 所示.将 △ A′C′D 的极点 A′取点 A 重合,并绕点 A 按逆时针标的目的旋转,使点 D、 A( A′)、 B 正正在同一条曲线上,如图 2 所示. 不俗不俗观察图 2 可知取 ∠ 90 . 成绩探究 如图 3, △ ,以 A 为曲角极点,分别以 △ t△ 等腰 点 E、 F 做射线 垂线,垂足分别为 P、 Q.试探究 间的数量关系,并证 明你的结论. 展延伸 如图 4, △ ,分别以 做矩形 线 点 H.若 ABAC探究 间的数量关系,并分析理由. 考点 相似三角形的判定取性量;全等三角形的判定取性量;等腰曲角三角形;矩形的性量 . 专题 证明题 . 阐发 ① 不俗不俗观察图形即可缔制 △ ,即可解题; ② 易证 △ △ 可求得 G, G,即可解题; ③ 根据 ② 的理论即可求得 H,即可解题. 解答 解 ① 不俗不俗观察图形即可缔制 △ ,即 D, ∠ C′ ∴∠ 180﹣ ∠ C′∠ 0; ②∵∠ 0, ∠ 0, ∴∠ 理 ∠ 又 ∵ C, ∴△ ∴ G,同理 G, ∴ P. ③ 根据 ② 的结论即可求得 G , 即 F.故答案为 90. 点评 本题考查了全等三角形的证明,考查了全等三角形对应边相等的性量,考查 了三角形内角和为 180的性量,考查了等腰三角形腰长相等的性量,本题中求证 △ 解题的关键. 4. ( 2011 南昌, 25, 10 分 )某数教兴趣小组展开了一次举措,过程如下 设 ∠ ( 0< θ< 90).现把小棒顺次摆放正正在两射线之间,并使小棒两端分别落正正在射线 举措一 如图甲所示,从点 始,顺次背左摆放小棒,使小棒取小棒正正在端点处互相垂曲, 根小棒. 数教考虑 ( 1)小棒能有限摆下去吗答 能 .(填 “ 能 ” 或 “ 不能 ” ) ( 2)设 12. θ 度; ② 若记小棒 1长度为 n 为正整数,如 ) 求出此时值,并间接写出 含 举措二 如图乙所示,从点 始,用等长的小棒顺次背左摆放,此中 第 1 根小棒,且 数教考虑 ( 3)若曾经摆放了 3 根小棒, θ1 2θ , θ2 3θ , θ3 4θ ;(用含 θ 的式子暗示) ( 4)若只能摆放 4 根小棒,求 θ 的范围. 考点 相似三角形的判定取性量;一元一次不等式组的使用;勾股定 理;等腰曲角三角形 . 阐发 ( 1)果为角的两条边为两条射线,没有长度,所以小棒能够有限摆放下去; ( 2) ① 根据三角形外角的性量和等腰三角形的性量,即可推出, ② 分别已知条件,根据曲角三角形的性量,即可得出 2 错误 已找到援用源。 , 21 错误 已找到援用源。 ,由 以推出 ∠ A∠ 35可推出 长 度,然后推出 ( 3)根据三角形外角的性量、等腰三角形的性量即可推出 θ1∠ θ,即可推出 θ2,同理即可推出 θ2, θ3,( 4)根据( 3)的结论,和三角形寒暄的性量,即可推出不等式   04 ,错误 已找到援用源。 解不等式即可. 解答 解( 1)能.( 2) ①∵ 12, ∴ θ245, θ 故答案为 ② 办法一 ∵ 12, ∴ 2 错误 已找到援用源。 , 21错误 已找到援用源。 .又 ∵ ∴ 理 ∴∠ A∠ ∴ 35∴ 321 错误 已找到援用源。 ,3A53 ∵ 2 错误 已 找 到 引 用 源 。 ∴522 2 212  ; ∴ 2 1n- 1; ( 3) ∵ ∴ θ1∠ θ, ∴ θ2∠ 2θ3θ, ∴ θ3∠ 4θ, 答案为 θ12θ, θ23θ, θ34θ; ( 4)由题意,得   04 ,∴ 18≤θ< 点评 本题次要考查相似三角形的判定和性量、勾股定理、解一元一次不等式、 等腰曲角三角形的性量等知识点,解题的关键正正在于找到等量关系,求相关角的度数等. 5. ( 2011 湖北咸宁, 23, 10 分) 正正在平面曲角坐标系中,点 P 从本点 O 解缆,每次背上平移 2 个单元长度或背左平移 1 个单元长度. ( 1)检验考试操做 正正在平面曲角坐标系中描出点 P 从点 O 解缆,平移 1 次后, 2 次后, 3 次后可能抵达的点,并把相应点的坐标填写正正在表格中 P 从点 O 解缆平移次数 可能抵达的点的坐标 1 次 ( 0, 2),( 1, 0) 2 次 3 次 ( 2)不俗不俗观察缔制 任一次平移,点 P 可能抵达的点正正在我们教过的一种函数的图象上,如平 移 1 次后正正在函数 y﹣ 2x2 的图象上;平移 2 次后正正在函数 y﹣ 2x4 的图象上 由此我们知道,平移 n 次后正正在函数 y﹣ 2x2n 的图象上.(请填写相应的解析式) ( 3)探究使用 点 P 从点 O 解缆经过 n 次平移后,抵达曲线 yx 上的点 Q,且平移的途径长不小于 50,不逾越 56,求点 Q 的坐标. 考点 一次函数图象取几何变更;坐标取图形变革 专题 探究型。 阐发 ( 1)根据点的平移特性描出每次平移后 P 点的位置即可; ( 2) 先根据 P 点平移一次后的点的坐标求出过此点的函数解析式,再根据函数图象平移的性量解答即可; ( 3)设点 Q 的坐标为( x, y),求出 Q 点的坐标,得出 n 的取值范围,再根据点 Q 的坐标为正整数即可截至解答. 解答 解( 1)如图所示 从点 O 解缆平移次数 可能抵达的点 的坐标 1 次 2 次 ( 0, 4),( 1, 2),( 2, 0) 3 次 ( 0, 6),( 1, 4),( 2, 2),( 3,0) ( 2)设过( 0, 2),( 1, 0)点的函数解析式为 ykxb( k≠0), 则 错误 已找到援用源。 , 解得 错误 已找到援用源。 . 故第一次平移后的函数解析式为 y﹣ 2x2; ∴ 答案顺次为 y﹣ 2x2; y﹣ 2x4; y﹣ 2x2n. ( 3)设点 Q 的坐标为( x, y),依题意, 错误 已找到援用源。 . 解那个方程组,获得点 Q 的坐标为 错误 已找到援用源。 . ∵ 平移的途径长为 xy, ∴ 50≤错误 已找到援用源。 ≤56. ∴ 37.5≤n≤42.( 9 分) ∵ 点 Q 的坐标为 正整数, ∴ 点 Q 的坐标为( 26, 26),( 28, 28). 点评 本题考查的是一次函数的图象取几何变更,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键. 6.( 2011江西 , 25, 10)某课题进建小组正正在一次举措中对三角形的内接正方形的有关成绩截至了会商 界说假设一个正方形的四个极点都正正在一个三角形的边上,那么我们就把那个正方形叫做三角形的内接正方形. 结论正正在会商过程中,有三位同教得出如下效果 甲同指正正在钝角、曲角、不等边锐角三角形中分别存正正在 个、 个、 个巨细差别的内接正方形. 乙同指正正在曲 角三角形中,两个极点都正正在斜边上的内接正方形的面积较大. 丙同指正正在不等边锐角三角形中,两个极点都正正在较大边上的内接正方形的面积反而较小. 任务( 1)填充甲同教结论中的数据; ( 2)乙同教的效果精确吗若禁绝确,请举出一个反例并经由过程计较给以分析,若精确,请给出证明; ( 3)请你分别( 2)的判定,测度丙同教的结论可否精确,并证明. 考点 相似三角形的判定取性量;正方形的性量。 阐发 ( 1)分别画一下即可得出答案; ( 2)先判断,再举一个例子;例如正正在 , ∠ B90, C1,则 2. 3)先判断,再举一个例子设 △ 三条边分别为 a, b, c,无妨设 a> b> c,三条边上的对应高分别为 接正方形的边长分别为 解答 解( 1) 1, 2, 3.( 3 分) ( 2)乙同教的效果禁绝确.( 4 分) 例如正正在 , ∠ B90, C1,则 2. 如图 ① ,四边形 设它的边长为 a,则依题意可得 111 ,∴ 12a , 如图 ② ,四边形 个极点都正正在斜边上的内接正方形. 设它的边长为 b,则依题意可得 22222 ,∴ 23b. ∴ a> b.( 7 分) ( 3)丙同教的结论精确. 设△ ,, ,三条边上的对应高分别为 ,,内接正方形的边长分别为 ,,x x . 依题意可得 a a h , ∴   .      2 2 1 12 2b a b a h b h x Sa h b h a h b h a h b hS b h a ha h b h                 2 2 2 h b h b a     221 h b h      2 1 hS h b h b   又∵ , ab ah b, ∴   10  , ∴ ,即 22. ∴ 正正在不等边锐角三角形中,两个极点都正正在较大边上的内接正方形的面积反而较小 . 10分 点评 本题是一道难度较大的题目成绩成绩 ,考查了相似三角形的判定和性量以及正方形的性量,举出例子是解此题的关键. . ( 2011 湖南岳阳 26) 九( 1)班数教课题进建小组,为了研讨进建二次函数成绩,他们经历了理论 ( 1)理论他们对一条公路上横截面为拋物线的单背双车道的隧道(如图 ① )截至丈量,测得一隧道的路面宽为 10m,隧道顶部最高处距空中 画出了隧道截面图,建立了如图 ② 所示的曲角坐标系,请你求出抛物线的解析式. ( 2)使用按划定机动车辆经由过程隧道时,了确 保安好,问该隧道可否让最宽 3m,最高 两辆厢式货车居中并列止驶(两车并列止驶时不考虑两车间的空地) ( 3)探究该课题进建小组为进一步探究抛物线的有关知识,他们借助上述拋物线模型,提出了以下两个成绩,请予解答 I.如图 ③ ,正正在抛物线内做矩形 极点 C、 D 落正正在拋物线上,极点 A、 B 落正正在 x 轴 上.设矩形 周长为 l 求 l 的最大值. 图 ④ ,过本点做一条 yx 的曲线 抛物线于点 M,交抛物线对称轴于点 N, P 为曲线 0M 上一动点,过 P 点做 x 轴的垂线交抛物线于点 Q.问正正在曲线 可否存正正在 点 P,使以 P、 N、 Q 为极点的三角形是等腰曲角三角形若存正正在,恳求出 P 点的坐标;若不存正正在,请分析理由. 【 考点 】 二次函数综合题 . 【 阐发 】 ( 1)操做极点式求出二次函数解析式即可; ( 2)根据已知得出当 x2 时,正好是汽车宽度,求出即可; ( 3) I. 首先暗示出矩形周长,再操做二次函数最值公式求出; 用等腰曲角三角形的性量得出 B及 P 正正在 yx 的图象上,即可得出 P 点的坐标. 【 解答 】 解( 1)根据坐标系可知此函数极点坐标为( 5, 且图象过( 10, 0)点, 代入极点式得 ya( 2 ∴ 0a( 10 2 解得 a ∴ y 2 ( 2)当最宽 3m,最高 两辆厢式货车居中并列止驶时, ∴ x2 代入解析式得 y2 2 4, ∴ 隧道能让最宽 3m,最高 两辆厢式货车居中并列止驶; ( 3) I.假设 AOx,可得 0 ∴ 2 ∴ 矩形 周长为 l 为 l2[ 22( 10x26, ∴ l 的最大值为 2 14 2 6 14 242ac       当以 P、 N、 Q 为极点的三角形是等腰曲角三角形, ∴ Q, ∠ 0 , ∵ P 正正在 yx 的图象 上, ∴∠ 5 , A, ∴ B ∴ ∴ P 点的坐标为( 【 点评 】 此题次要考查了极点式求二次函数解析式以及二次函数最值求法和等腰曲角三角形的性量,根据函数图象获取精确点的坐标以及操做 yx 图象上点的性量是处理成绩的关键. 8. ( 2011德州, 22, 10 分) ●不俗不俗观察计较 当 a5, b3 时, 2取 错误 已找到援用源。 的巨细关系是 2> 错误 已找到援用源。 . 当 a4, b4 时, 2取 错误 已找到援用源。 的巨细关系是 2错误 。 . ●探究证明 如图所示, △ 圆 O 的内接三角形, 曲径,过 C 做 D,设 ADa,BDb. ( 1)分别用 a, b 暗示线段 ( 2)根究 达式之间存正正在的关系(用含 a, b 的式子暗示). ●归纳结论 根据上面的不俗不俗观察计较、探究证明,你能得出 2取 错误 已找到援用源。 的巨细关系是2≥ 错误 已找到援用源。 . ●理论使用 要制做面积为 1 平方米的长方形镜框,间接操做探究得出的结论,求出镜框周长的最小值. 考点 相似三角形的判定取性量;几何不等式;圆周角定理。 阐发 ●不俗不俗观察计较分别代入计较即可得出 2取 错误 已找到援用源。 的巨细关系; ●探究证明 ( 1)由于 曲径 一半,则 得.经由过程证明 △ 求 ( 2)分 ab, a≠b 会商可得出 2取 错误 已找到援用源。 的巨细关系; ●理论使用经由过程前面的结论长方形为正方形时,周长最小. 解答 解 ●不俗不俗观察计较 2> 错误 已找到援用源。 , 2错误 已找到援用源。 . ●探究证明 ( 1) ∵ D ∴ 2. ∵ ⊙ O 曲径, ∴∠ 0. ∵∠ A∠ 0, ∠ 0, ∴∠ A∠ ∴△ 4 分) ∴ D . 即 DBD ∴ ( 5 分) 2)当 ab 时, D, 2错误 已找到援用源。 ; a≠b 时, 2> 错误 已找到援用源。 . ●结论归纳 2≥ 错误 已找到援用源。 . ●理论应 用 设长方形一边长为 x 米,则另一边长为 1x 米,设镜框周长为 l 米,则112 4l x   4. 当 x1x ,即 x1(米)时,镜框周长最小. 此时四边形为正方形时,周长最小为 4 米. 点评 本题综合考查了几何不等式,相似三角形的判定取性量,经由过程计较和证明得出结论2≥ 错误 已找到援用源。 是解题的关键. 9. ( 2011 山东青岛, 23, 10 分)成绩提出 我们正正在阐发处理某些数教成绩时,经常要比较两个数或代数式的巨细,而处理成绩的计策普通要截至一定的转化,此中 “做差法 ”就是常用的办法之一.所谓 “做差法 ”就是经由过程做差、变形,并操做差的符号肯定他们的巨细,即要比较代数式 M、 N 的巨细,只要做出它们的差 M﹣ N,若 M﹣ N> 0,则 M> N;若 M﹣ N0,则 MN;若 M﹣ N< 0,则 M< N. 成绩处理 如图 1,把边 长为 ab( a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是 A. b 的小正方形及两个矩形,试比较两个小正方形面积之和 M 取两 个矩形面积之和 N 的巨细. 解由图可知 Ma2N2 ∴ M﹣ Na22 a﹣ b) 2. ∵ a≠b, ∴ ( a﹣ b) 2> 0. ∴ M﹣ N> 0. ∴ M> N. 别使用 ( 1)已知小丽和小颖购买同一种商品的均匀价格分别为 2元 /千克和 2元 /千克( A. a≠b),试比较小丽 和小颖所购买商品的均匀价格的上下. ( 2)试比较图 2 和图 3 中两个矩形周长 巨细( b> c). 联络拓广 小刚正正在超市里买了一些物品,用一个长方体的箱子 “打包 ”,那个箱子的尺寸如图 4 所示(此中 b> a> c> 0),售货员分别可按图 5、图 6、图 7 三种办法截至捆绑,问哪种办法用绳最短哪种办法用绳最长请分析理由. 考点 分式的混合运算;整式的混合运算。 阐发 类比使用( 1)首先得出    22422 2 2 a b a b a ba b a ba b a b a b       ,进而比较得出巨细关系; ( 2)由图形暗示出 ( abcb) 2a4b2c, ( a﹣ cb3c) 2a2b4c,操做两者之差求出即可. 联络拓广分别暗示出图 5 的捆绑绳长为 a22b24c24a4b8c,图 6 的捆绑绳长为 a22b22c24a4b4c, 图 7 的捆绑绳长为 a22b23c26a4b6c,进而暗示出它们之间的差,即可得出巨细关系. 解答 解类比使用 ( 1)    22422 2 2 a b a b a ba b a ba b a b a b       , ∵ a, b 是正数,且 a≠b, ∴  2 02  . 22a b   . ∴ 小丽所购买商品的均匀价格比小颖的高; ( 2)由图知, ( abcb) 2a4b2c, ( a﹣ cb3c) 2a2b4c, a4b2c﹣( 2a2b4c) 2( b﹣ c), ∵ b> c, ∴ 2( b﹣ c)> 0, 即 0, ∴ ∴ 第一个矩形大于第二个矩形的周长. 联络拓广 设图 5 的捆绑绳长为 a22b24c24a4b8c, 设图 6 的捆绑绳长为 a22b22c24a4b4c, 设图 7 的捆绑绳长为 a22b23c26a4b6c, ∵ a4b8c﹣( 4a4b4c) 4c> 0, ∴ ∵ a4b6c﹣( 4a4b4c) 2a2c> 0, ∴ a4b6c﹣( 4a4b8c) 2( a﹣ c), ∵ a> c, ∴ 2( a﹣ c)> 0, ∴ ∴ 第二种办法用绳最短,第三种办法用绳最长. 点评 此题主 要考查了整式的混合运算以及不等式的性量,根据已知暗示出绳长再操做绳长之差比较是处理成绩的关键. 10. 五、相疑本人,加油呀(本大题共 2 小题,共 24 分) 25、( 2011临沂, 25, 11 分)如图 1,将三角板放正正在正方形 ,使三角板的曲角极点 E 取正方形 极点 A 重合,三角扳的一边交 点 F.另一边交 . ( 1)求证 G; ( 2)如图 2,挪动三角板,使极点 E 始末正正在正方形 对角线 ,其他条件稳定,( 1)中的结论可否仍然建立若建立,请给以证明若不建立.请 分析理由 ( 3)如图 3,将( 2)中的 “正方形 为 “矩形 且使三角板的一边经过点 B,其他条件稳定,若 ABa、 BCb,求 错误 已找到援用源。 的值. 考点 相似三角形的判定取性量;全等三角形的判定取性量;矩形的性量;正方形的性量。 阐发 ( 1)由 ∠ 0, ∠ 0,可得 ∠ 由正方形的性量,可操做 得 成绩得证; ( 2)首先点 E 分别做 垂线,垂足分别为 H、 I,然后操做 t△ 成绩得证; ( 3)首先过点 C、 垂线,垂足分别为 M、 N,易证得 可证得 △ △ 由有两角对应相等的三角形相似,证得 △ 据相似三角形的对应边成比例,即可求得答案. 解答 ( 1)证明 ∵∠ 0, ∠ 0, ∴∠ 又 ∵ E, ∴ ∴ G; ( 2)建立. 证明如图,过点 E 分别做 垂线,垂足分别为 H、 I, 则 I, ∠ 0, ∵∠ 0, ∠ 0, ∴∠ ∴ ∴ G; ( 3)解如图,过点 E 分别做 垂线,垂足分别为 M、 N, 则 ∠ 0, ∴ ∴△ △ ∴ ,E A A错误 已找到援用源。 , ∴ B ,即 D B a, ∵∠ 0, ∴∠ ∵∠ 0, ∴△ ∴ M , ∴ EF a . 点评 此题考查了正方形,矩形的性量,以及全等三角形取相似三角形的判定取性量.此题综合性较强,留意数形分别怀念 的使用.
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2011 全国 中考 题解 120 考点 汇编 课题 研讨 理论 操做
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2012 年 1 月最新最细) 2011 全国中考实题解析 120 考点汇编☆课题研讨(理论操做) 解答题 1. ( 2011 江苏连云港, 28, 12 分)某课题研讨小组就图形面积成绩截至专题研讨,他们缔制如下结论: ( 1)有一条边对应相等的两个三角形的面积之比即是那条边上的对应高之比; ( 2)有一个角应相等的两个三角形的面积之比即是夹那个角的两边乘积之比; … 现请你根据对上面成绩截至探究,探究过程可间接使用上述结论 .(S 暗示面积 ) 成绩 1:如图 1,现有一块三角形纸板 平分边 等 分 四边形 23 S△ 证明 . 成绩 2:若有另一块三角形纸板,可将其取成绩 1 中的 △ 合成四边形 图 2,平分边 四边形 S 四边形 间的数量关系 . 成绩 3:如图 3, 3,平分边 3, 平分边 四边形 ,求 S 四边形 成绩 4:如图 4, 3 四平分边 3 四 平分边 3四边形 成四个部门,面积分别为 1, 4 的一个等式 . 考点 : 三角形的面积。 阐发 : 成绩 1,图 1 中,连接 三角形中线的性量得 S△ △ △ △ 由 三平分点,得 S△ 误 !已找到援用源。△ 据图形的面积关系,得 S△ S 四边形 数量关系,证明结论; 成绩 2,图 2 中,连接 三角形的中线性量,得 S△ △ △ △ 三平分点可知, S△ 误 !已找到援用源。 S△ S△ 误 !已找到援用源。 S△ 出 S△ △ S 四边形 关系,再根据图形的面积关系,得 S 四边形 四边形 等量关系; 成绩 3,图 3 中,顺次设四边形的面积为 成绩 2 的结论可推出21+ 22+ 23+三式相加,得 4=5,操做换元法求2+4+ 数量关系,已知 S 四边形 ,可求 S 四边形 成绩 4,图 4 中,由成绩 2 的结论可知, 21+22+式相加得 3, 等量关系. 解答 : 解:成绩 1,证明: 如图 1,连接 △ , ∵ 中线, ∴ S△ △ 同理 S△ △ ∴ S△ △ 误 !已找到援用源。 S△ △ 四边形 由 三平分点可知, S△ 误 !已找到援用源。 S△ ∴ S△ △ △ 四边形 S 四边形 S 四边形 ∴ S 四边形 误 !已找到援用源。 S△ 成绩 2, S 四边形 S 四边形 理由:如图 2,连接 △ , ∵ 中线, ∴ S△ △ 理 S△ △ ∴ S△ △ 误 !已找到援用源。 S 四边形 四边形 由 三平分点可知, S△ 误 !已找到援用源。 S△ S△ 误 !已找到援用源。 S△ ∴ S△ △ 误 !已找到援用源。 ( S△ △ =S 四边形 ∴ S 四边形 △ △ 四边形 △ △ S 四边形 即 S 四边形 S 四边形 成绩 3,解: 如图 3,由成绩 2 的结论可知, 31+3,即 21+理得 22+23+ 三式相加得, 4=5, ∴ 2+4+( 4) +×23=5 即 S 四边形 误 !已找到援用源。 S 四边形 误 !已找到援用源。 ; 题 4,如图 4,关系式为: 3=4. 点评 : 本题考查了三角形面积成绩.关键是操做三角形的中线把三角形分为面积相等的两个三角形的性量截至推理. 2. ( 2011 江苏南京, 28, 11 分 )【成绩情境】 已知矩形的面积为 a( a 为常数, a> 0),当该矩形的长为几时,它的周长最小?最小值是几? 【数教模型】 设该矩形的长为 x,周长为 y,则 y 取 x 的函数关系式为 y=2( x+错误 !已找到援用源。 )( x> 0). 【探究研讨】 ( 1)我们能够借鉴以前研讨函数的经历,先探究函数 y=x+错误 !已找到援用源。 ( x> 0)的图象和性量. ① 填写下表,画出函数的图象; x … 14 13 12 1 2 3 4 … y … … ② 不俗不俗观察图象,写出该函数两条差别类型的性量; ③ 正正在求二次函数 y=x+c( a≠0)的最大(小)值时,除了经由过程不俗不俗观察图象,还能够经由过程配方获得.请你经由过程配方求函数 y=x+1x 错误 !已找到援用源。 ( x> 0)的最小值. 【处理成绩】 ( 2)用上述办法处理 “成绩情境 ”中的成绩,间接写出答案. 考点 : 反比例函数的性量;完全平方公式;配办法的使用;一次函数的性量;二次函数的最值。 专题 : 计较题。 阐发: ( 1) ① 把 x 的值代入解析式计较即可; ② 根据图象所反映的特性写出即可; ③ 根据完全平方公式( a+B) 2=2,截至配方即可获得最小值; ( 2)根据完全平方公式( a+B) 2=2,截至配方获得 y=2[错误 !已找到援用源。 +2错误 !已找到援用源。 ],即可求出答案. 解答: 解:( 1) ① 故答案为: 174 错误 !已找到援用源。 , 103 错误 !已找到援用源。 , 52 错误 !已找到援用源。 , 2, 错误 !已找到援用源。 , 103 错误 !已找到援用源。 , 174 错误 !已找到援用源。 . 函数 y=x+错误 !已找到援用源。 的图象如图: 答:函数两条差别类型的性量是:当 0< x< 1 时, y 随 x 的删大而减小,当 x> 1 时, y 随x 的删大而删大;当 x=1 时,函数 y=x+错误 !已找到援用源。 ( x> 0)的最小值是 1. ③ 解: y=x+错误 !已找到 援用源。 =错误 !已找到援用源。 错误 !已找到援用源。 , =错误 !已找到援用源。 +2, 当 1x x 错误 !已找到援用源。 错误 !已找到援用源。 =0,即 x=1 时,函数 y=x+错误 !已找到援用源。 ( x> 0)的最小值是 2, 答:函数 y=x+错误 !已找到援用源。 ( x> 0)的最小值是 2. ( 2)答:矩形的面积为 a( a 为常数, a> 0),当该矩形的长为 a 错误 !已找到援用源。时,它的周长最小,最小值是 4 a 错误 !已找到援用源。 . 点评: 本题次要考查对完全平方公式,反比例函数的性量,二次函数的最值,配办法的使用,一次函数的性量等知识点的理解和掌握,能熟练地使用教过的性量截至计较是解此题的关键. 3. ( 2011 盐 城 , 27, 12 分 )情境不俗不俗观察 将矩形 片沿对角线 到 △ △ A′C′D,如图 1 所示.将 △ A′C′D 的极点 A′取点 A 重合,并绕点 A 按逆时针标的目的旋转,使点 D、 A( A′)、 B 正正在同一条曲线上,如图 2 所示. 不俗不俗观察图 2 可知:取 ∠ 90 °. 成绩探究 如图 3, △ ,以 A 为曲角极点,分别以 △ t△ 等腰 点 E、 F 做射线 垂线,垂足分别为 P、 Q.试探究 间的数量关系,并证 明你的结论. 展延伸 如图 4, △ ,分别以 做矩形 线 点 H.若 AB=AC=探究 间的数量关系,并分析理由. 考点 :相似三角形的判定取性量;全等三角形的判定取性量;等腰曲角三角形;矩形的性量 . 专题 :证明题 . 阐发: ① 不俗不俗观察图形即可缔制 △ ,即可解题; ② 易证 △ △ 可求得 G, G,即可解题; ③ 根据 ② 的理论即可求得 H,即可解题. 解答: 解: ① 不俗不俗观察图形即可缔制 △ ,即 D, ∠ C′ ∴∠ 180°﹣ ∠ C′∠ 0°; ②∵∠ 0°, ∠ 0°, ∴∠ 理 ∠ 又 ∵ C, ∴△ ∴ G,同理 G, ∴ P. ③ 根据 ② 的结论即可求得 G: , 即 F.故答案为: 90. 点评: 本题考查了全等三角形的证明,考查了全等三角形对应边相等的性量,考查 了三角形内角和为 180°的性量,考查了等腰三角形腰长相等的性量,本题中求证 △ 解题的关键. 4. ( 2011 南昌, 25, 10 分 )某数教兴趣小组展开了一次举措,过程如下: 设 ∠ ( 0°< θ< 90°).现把小棒顺次摆放正正在两射线之间,并使小棒两端分别落正正在射线 举措一: 如图甲所示,从点 始,顺次背左摆放小棒,使小棒取小棒正正在端点处互相垂曲, 根小棒. 数教考虑: ( 1)小棒能有限摆下去吗?答: 能 .(填 “ 能 ” 或 “ 不能 ” ) ( 2)设 12. θ= 度; ② 若记小棒 1长度为 n 为正整数,如 … ) 求出此时值,并间接写出 含 举措二: 如图乙所示,从点 始,用等长的小棒顺次背左摆放,此中 第 1 根小棒,且 数教考虑: ( 3)若曾经摆放了 3 根小棒, θ1= 2θ , θ2= 3θ , θ3= 4θ ;(用含 θ 的式子暗示) ( 4)若只能摆放 4 根小棒,求 θ 的范围. 考点 :相似三角形的判定取性量;一元一次不等式组的使用;勾股定 理;等腰曲角三角形 . 阐发: ( 1)果为角的两条边为两条射线,没有长度,所以小棒能够有限摆放下去; ( 2) ① 根据三角形外角的性量和等腰三角形的性量,即可推出, ② 分别已知条件,根据曲角三角形的性量,即可得出 2 错误 !已找到援用源。 , 21 错误 !已找到援用源。 ,由 以推出 ∠ A=∠ 35可推出 长 度,然后推出 ( 3)根据三角形外角的性量、等腰三角形的性量即可推出 θ1=∠ θ,即可推出 θ2,同理即可推出 θ2, θ3,( 4)根据( 3)的结论,和三角形寒暄的性量,即可推出不等式   04 ,错误 !已找到援用源。 解不等式即可. 解答: 解:( 1)能.( 2) ①∵ 12, ∴ θ2=45°, θ= 故答案为 ② 办法一: ∵ 12, ∴ 2 错误 !已找到援用源。 , 21错误 !已找到援用源。 .又 ∵ ∴ 理: ∴∠ A=∠ ∴ 35∴ 321 错误 !已找到援用源。 ,3A5=3 ∵ 2 错误 ! 已 找 到 引 用 源 。 ∴522 2 2)12(  ; ∴ 2 +1)n- 1; ( 3) ∵ ∴ θ1=∠ θ, ∴ θ2=∠ +2θ=3θ, ∴ θ3=∠ =4θ, 答案为 θ1=2θ, θ2=3θ, θ3=4θ; ( 4)由题意,得   04 ,∴ 18°≤θ< 点评: 本题次要考查相似三角形的判定和性量、勾股定理、解一元一次不等式、 等腰曲角三角形的性量等知识点,解题的关键正正在于找到等量关系,求相关角的度数等. 5. ( 2011 湖北咸宁, 23, 10 分) 正正在平面曲角坐标系中,点 P 从本点 O 解缆,每次背上平移 2 个单元长度或背左平移 1 个单元长度. ( 1)检验考试操做: 正正在平面曲角坐标系中描出点 P 从点 O 解缆,平移 1 次后, 2 次后, 3 次后可能抵达的点,并把相应点的坐标填写正正在表格中: P 从点 O 解缆平移次数 可能抵达的点的坐标 1 次 ( 0, 2),( 1, 0) 2 次 3 次 ( 2)不俗不俗观察缔制: 任一次平移,点 P 可能抵达的点正正在我们教过的一种函数的图象上,如:平 移 1 次后正正在函数 y=﹣ 2x+2 的图象上;平移 2 次后正正在函数 y=﹣ 2x+4 的图象上 … 由此我们知道,平移 n 次后正正在函数 y=﹣ 2x+2n 的图象上.(请填写相应的解析式) ( 3)探究使用: 点 P 从点 O 解缆经过 n 次平移后,抵达曲线 y=x 上的点 Q,且平移的途径长不小于 50,不逾越 56,求点 Q 的坐标. 考点 :一次函数图象取几何变更;坐标取图形变革 专题 :探究型。 阐发: ( 1)根据点的平移特性描出每次平移后 P 点的位置即可; ( 2) 先根据 P 点平移一次后的点的坐标求出过此点的函数解析式,再根据函数图象平移的性量解答即可; ( 3)设点 Q 的坐标为( x, y),求出 Q 点的坐标,得出 n 的取值范围,再根据点 Q 的坐标为正整数即可截至解答. 解答: 解:( 1)如图所示: 从点 O 解缆平移次数 可能抵达的点 的坐标 1 次 2 次 ( 0, 4),( 1, 2),( 2, 0) 3 次 ( 0, 6),( 1, 4),( 2, 2),( 3,0) ( 2)设过( 0, 2),( 1, 0)点的函数解析式为: y=kx+b( k≠0), 则 错误 !已找到援用源。 , 解得 错误 !已找到援用源。 . 故第一次平移后的函数解析式为: y=﹣ 2x+2; ∴ 答案顺次为: y=﹣ 2x+2; y=﹣ 2x+4; y=﹣ 2x+2n. ( 3)设点 Q 的坐标为( x, y),依题意, 错误 !已找到援用源。 . 解那个方程组,获得点 Q 的坐标为 错误 !已找到援用源。 . ∵ 平移的途径长为 x+y, ∴ 50≤错误 !已找到援用源。 ≤56. ∴ 37.5≤n≤42.( 9 分) ∵ 点 Q 的坐标为 正整数, ∴ 点 Q 的坐标为( 26, 26),( 28, 28). 点评: 本题考查的是一次函数的图象取几何变更,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键. 6.( 2011•江西 , 25, 10)某课题进建小组正正在一次举措中对三角形的内接正方形的有关成绩截至了会商: 界说:假设一个正方形的四个极点都正正在一个三角形的边上,那么我们就把那个正方形叫做三角形的内接正方形. 结论:正正在会商过程中,有三位同教得出如下效果: 甲同教:正正在钝角、曲角、不等边锐角三角形中分别存正正在 个、 个、 个巨细差别的内接正方形. 乙同教:正正在曲 角三角形中,两个极点都正正在斜边上的内接正方形的面积较大. 丙同教:正正在不等边锐角三角形中,两个极点都正正在较大边上的内接正方形的面积反而较小. 任务:( 1)填充甲同教结论中的数据; ( 2)乙同教的效果精确吗?若禁绝确,请举出一个反例并经由过程计较给以分析,若精确,请给出证明; ( 3)请你分别( 2)的判定,测度丙同教的结论可否精确,并证明. 考点 :相似三角形的判定取性量;正方形的性量。 阐发: ( 1)分别画一下即可得出答案; ( 2)先判断,再举一个例子;例如:正正在 , ∠ B=90°, C=1,则 2. 3)先判断,再举一个例子:设 △ 三条边分别为 a, b, c,无妨设 a> b> c,三条边上的对应高分别为 接正方形的边长分别为 解答: 解:( 1) 1, 2, 3.( 3 分) ( 2)乙同教的效果禁绝确.( 4 分) 例如:正正在 , ∠ B=90°, C=1,则 2. 如图 ① ,四边形 设它的边长为 a,则依题意可得: 111 ,∴ 12a , 如图 ② ,四边形 个极点都正正在斜边上的内接正方形. 设它的边长为 b,则依题意可得: 22222 ,∴ 23b. ∴ a> b.( 7 分) ( 3)丙同教的结论精确. 设△ ,, ,三条边上的对应高分别为 ,,内接正方形的边长分别为 ,,x x . 依题意可得: a a h , ∴   .      2 2 1 12 ( )2b a b a h b h x Sa h b h a h b h a h b hS b h a ha h b h              =   2 2 2 h b h b a    =  221( )( )h b h    =  2 1( )( ) hS h b h b   又∵ , ab ah b, ∴   10  , ∴ ,即 22. ∴ 正正在不等边锐角三角形中,两个极点都正正在较大边上的内接正方形的面积反而较小 . (10分 ) 点评: 本题是一道难度较大的题目成绩成绩 ,考查了相似三角形的判定和性量以及正方形的性量,举出例子是解此题的关键. . ( 2011 湖南岳阳 26) 九( 1)班数教课题进建小组,为了研讨进建二次函数成绩,他们经历了理论 ( 1)理论:他们对一条公路上横截面为拋物线的单背双车道的隧道(如图 ① )截至丈量,测得一隧道的路面宽为 10m,隧道顶部最高处距空中 画出了隧道截面图,建立了如图 ② 所示的曲角坐标系,请你求出抛物线的解析式. ( 2)使用:按划定机动车辆经由过程隧道时,了确 保安好,问该隧道可否让最宽 3m,最高 两辆厢式货车居中并列止驶(两车并列止驶时不考虑两车间的空地)? ( 3)探究:该课题进建小组为进一步探究抛物线的有关知识,他们借助上述拋物线模型,提出了以下两个成绩,请予解答: I.如图 ③ ,正正在抛物线内做矩形 极点 C、 D 落正正在拋物线上,极点 A、 B 落正正在 x 轴 上.设矩形 周长为 l 求 l 的最大值. 图 ④ ,过本点做一条 y=x 的曲线 抛物线于点 M,交抛物线对称轴于点 N, P 为曲线 0M 上一动点,过 P 点做 x 轴的垂线交抛物线于点 Q.问正正在曲线 可否存正正在 点 P,使以 P、 N、 Q 为极点的三角形是等腰曲角三角形?若存正正在,恳求出 P 点的坐标;若不存正正在,请分析理由. 【 考点 】 二次函数综合题 . 【 阐发 】 ( 1)操做极点式求出二次函数解析式即可; ( 2)根据已知得出当 x=2 时,正好是汽车宽度,求出即可; ( 3) I. 首先暗示出矩形周长,再操做二次函数最值公式求出; 用等腰曲角三角形的性量得出 B=及 P 正正在 y=x 的图象上,即可得出 P 点的坐标. 【 解答 】 解:( 1)根据坐标系可知此函数极点坐标为( 5, 且图象过( 10, 0)点, 代入极点式得: y=a( 2+ ∴ 0=a( 10 2+ 解得: a= ∴ y= 2+ ( 2)当最宽 3m,最高 两辆厢式货车居中并列止驶时, ∴ x=2 代入解析式得: y=2 2+ =4, ∴ 隧道能让最宽 3m,最高 两辆厢式货车居中并列止驶; ( 3) I.假设 AO=x,可得 0 ∴ 2+ ∴ 矩形 周长为 l 为: l=2[ 2+2( 10=+x+26, ∴ l 的最大值为: 2 14 ( ) 2 6 14 242ac      = 当以 P、 N、 Q 为极点的三角形是等腰曲角三角形, ∴ Q, ∠ 0° , ∵ P 正正在 y=x 的图象 上, ∴∠ 5° , A, ∴ B= ∴ ∴ P 点的坐标为( 【 点评 】 此题次要考查了极点式求二次函数解析式以及二次函数最值求法和等腰曲角三角形的性量,根据函数图象获取精确点的坐标以及操做 y=x 图象上点的性量是处理成绩的关键. 8. ( 2011•德州, 22, 10 分) ●不俗不俗观察计较 当 a=5, b=3 时, 2取 错误 !已找到援用源。 的巨细关系是 2> 错误 !已找到援用源。 . 当 a=4, b=4 时, 2取 错误 !已找到援用源。 的巨细关系是 2=错误 !。 . ●探究证明 如图所示, △ 圆 O 的内接三角形, 曲径,过 C 做 D,设 AD=a,BD=b. ( 1)分别用 a, b 暗示线段 ( 2)根究 达式之间存正正在的关系(用含 a, b 的式子暗示). ●归纳结论 根据上面的不俗不俗观察计较、探究证明,你能得出 2取 错误 !已找到援用源。 的巨细关系是:2≥ 错误 !已找到援用源。 . ●理论使用 要制做面积为 1 平方米的长方形镜框,间接操做探究得出的结论,求出镜框周长的最小值. 考点 :相似三角形的判定取性量;几何不等式;圆周角定理。 阐发 : ●不俗不俗观察计较:分别代入计较即可得出 2取 错误 !已找到援用源。 的巨细关系; ●探究证明: ( 1)由于 曲径 一半,则 得.经由过程证明 △ 求 ( 2)分 a=b, a≠b 会商可得出 2取 错误 !已找到援用源。 的巨细关系; ●理论使用:经由过程前面的结论长方形为正方形时,周长最小. 解答: 解: ●不俗不俗观察计较: 2> 错误 !已找到援用源。 , 2=错误 !已找到援用源。 . ●探究证明: ( 1) ∵ D+ ∴ 2. ∵ ⊙ O 曲径, ∴∠ 0°. ∵∠ A+∠ 0°, ∠ 0°, ∴∠ A=∠ ∴△ 4 分) ∴ D . 即 D•BD= ∴ ( 5 分) 2)当 a=b 时, D, 2=错误 !已找到援用源。 ; a≠b 时, 2> 错误 !已找到援用源。 . ●结论归纳: 2≥ 错误 !已找到援用源。 . ●理论应 用 设长方形一边长为 x 米,则另一边长为 1x 米,设镜框周长为 l 米,则112( ) 4l x   =4. 当 x=1x ,即 x=1(米)时,镜框周长最小. 此时四边形为正方形时,周长最小为 4 米. 点评: 本题综合考查了几何不等式,相似三角形的判定取性量,经由过程计较和证明得出结论:2≥ 错误 !已找到援用源。 是解题的关键. 9. ( 2011 山东青岛, 23, 10 分)成绩提出 我们正正在阐发处理某些数教成绩时,经常要比较两个数或代数式的巨细,而处理成绩的计策普通要截至一定的转化,此中 “做差法 ”就是常用的办法之一.所谓 “做差法 ”:就是经由过程做差、变形,并操做差的符号肯定他们的巨细,即要比较代数式 M、 N 的巨细,只要做出它们的差 M﹣ N,若 M﹣ N> 0,则 M> N;若 M﹣ N=0,则 M=N;若 M﹣ N< 0,则 M< N. 成绩处理 如图 1,把边 长为 a+b( a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是 A. b 的小正方形及两个矩形,试比较两个小正方形面积之和 M 取两 个矩形面积之和 N 的巨细. 解:由图可知: M=a2+N=2 ∴ M﹣ N=a2+2 a﹣ b) 2. ∵ a≠b, ∴ ( a﹣ b) 2> 0. ∴ M﹣ N> 0. ∴ M> N. 别使用 ( 1)已知小丽和小颖购买同一种商品的均匀价格分别为 2元 /千克和 2元 /千克( A. a≠b),试比较小丽 和小颖所购买商品的均匀价格的上下. ( 2)试比较图 2 和图 3 中两个矩形周长 巨细( b> c). 联络拓广 小刚正正在超市里买了一些物品,用一个长方体的箱子 “打包 ”,那个箱子的尺寸如图 4 所示(此中 b> a> c> 0),售货员分别可按图 5、图 6、图 7 三种办法截至捆绑,问哪种办法用绳最短?哪种办法用绳最长?请分析理由. 考点 :分式的混合运算;整式的混合运算。 阐发: 类比使用( 1)首先得出    22422 2 ( ) 2 ( )a b a b a ba b a ba b a b a b       ,进而比较得出巨细关系; ( 2)由图形暗示出 ( a+b+c+b) =2a+4b+2c, ( a﹣ c+b+3c) =2a+2b+4c,操做两者之差求出即可. 联络拓广:分别暗示出图 5 的捆绑绳长为 a×2+2b×2+4c×2=4a+4b+8c,图 6 的捆绑绳长为 a×2+2b×2+2c×2=4a+4b+4c, 图 7 的捆绑绳长为 a×2+2b×2+3c×2=6a+4b+6c,进而暗示出它们之间的差,即可得出巨细关系. 解答: 解:类比使用 ( 1)    22422 2 ( ) 2 ( )a b a b a ba b a ba b a b a b       , ∵ a, b 是正数,且 a≠b, ∴  2 02( ) . 22a b   . ∴ 小丽所购买商品的均匀价格比小颖的高; ( 2)由图知, ( a+b+c+b) =2a+4b+2c, ( a﹣ c+b+3c) =2a+2b+4c, a+4b+2c﹣( 2a+2b+4c) =2( b﹣ c), ∵ b> c, ∴ 2( b﹣ c)> 0, 即: 0, ∴ ∴ 第一个矩形大于第二个矩形的周长. 联络拓广 设图 5 的捆绑绳长为 a×2+2b×2+4c×2=4a+4b+8c, 设图 6 的捆绑绳长为 a×2+2b×2+2c×2=4a+4b+4c, 设图 7 的捆绑绳长为 a×2+2b×2+3c×2=6a+4b+6c, ∵ a+4b+8c﹣( 4a+4b+4c) =4c> 0, ∴ ∵ a+4b+6c﹣( 4a+4b+4c) =2a+2c> 0, ∴ a+4b+6c﹣( 4a+4b+8c) =2( a﹣ c), ∵ a> c, ∴ 2( a﹣ c)> 0, ∴ ∴ 第二种办法用绳最短,第三种办法用绳最长. 点评: 此题主 要考查了整式的混合运算以及不等式的性量,根据已知暗示出绳长再操做绳长之差比较是处理成绩的关键. 10. 五、相疑本人,加油呀!(本大题共 2 小题,共 24 分) 25、( 2011•临沂, 25, 11 分)如图 1,将三角板放正正在正方形 ,使三角板的曲角极点 E 取正方形 极点 A 重合,三角扳的一边交 点 F.另一边交 . ( 1)求证: G; ( 2)如图 2,挪动三角板,使极点 E 始末正正在正方形 对角线 ,其他条件稳定,( 1)中的结论可否仍然建立?若建立,请给以证明:若不建立.请 分析理由: ( 3)如图 3,将( 2)中的 “正方形 为 “矩形 且使三角板的一边经过点 B,其他条件稳定,若 AB=a、 BC=b,求 错误 !已找到援用源。 的值. 考点 :相似三角形的判定取性量;全等三角形的判定取性量;矩形的性量;正方形的性量。 阐发: ( 1)由 ∠ 0°, ∠ 0°,可得 ∠ 由正方形的性量,可操做 得 成绩得证; ( 2)首先点 E 分别做 垂线,垂足分别为 H、 I,然后操做 t△ 成绩得证; ( 3)首先过点 C、 垂线,垂足分别为 M、 N,易证得 可证得 △ △ 由有两角对应相等的三角形相似,证得 △ 据相似三角形的对应边成比例,即可求得答案. 解答: ( 1)证明: ∵∠ 0°, ∠ 0°, ∴∠ 又 ∵ E, ∴ ∴ G; ( 2)建立. 证明:如图,过点 E 分别做 垂线,垂足分别为 H、 I, 则 I, ∠ 0°, ∵∠ 0°, ∠ 0°, ∴∠ ∴ ∴ G; ( 3)解:如图,过点 E 分别做 垂线,垂足分别为 M、 N, 则 ∠ 0°, ∴ ∴△ △ ∴ ,E A A错误 !已找到援用源。 , ∴ B ,即 D B a, ∵∠ 0°, ∴∠ ∵∠ 0°, ∴△ ∴ M , ∴ EF a . 点评: 此题考查了正方形,矩形的性量,以及全等三角形取相似三角形的判定取性量.此题综合性较强,留意数形分别怀念 的使用.
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关于本文
本文题目成绩:2011全国中考实题解析120考点汇编 课题研讨(理论操做)
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