2011年中考数教分类第45章 阅读理解型

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45 章 阅读理解型 1. 2011 江苏南京, 28, 11 分 成绩情境 已知矩形的面积为 a( a 为常数, a> 0),当该矩形的长为几时,它的周长最小最小值是几 数教模型 设该矩形的长为 x,周长为 y,则 y 取 x 的函数关系式为 2 0ay x >. 探究研讨 ⑴ 我们能够借鉴以前研讨函数的经历,先探究函数 1 0y x > 的图象性量. ① 填写下表,画出函数的图象 ② 不俗不俗观察图象,写出该函数两条差别类型的性量; ③ 正正在求二次函数 yc( a≠0)的最大(小)值时,除了经由过程不俗不俗观察图象,还能够经由过程配方获得.请你经由过程配方求函数 1 x> 0的最小值. 处理成绩 ⑵ 用上述办法处理 “成绩情境 ”中的成绩,间接写出答案. x 14 13 12 1 2 3 4 y 1 x y O 1 3 4 5 2 2 3 5 4 (第 28 题) - 1 - 1 答案】解 ⑴① 174 , 103 , 52 , 2, 52 , 103 , 174 . 函数 1 0x 的图象如图. ② 本题答案不惟一,下列解法供参考. 当 01x时, y 随 x 删大而减小;当 1x 时 ,y 随 x 删大而删大;当 1x 时函数1 0x 的最小值为 2. ③ 1 221 x x 221 1 1 2 2x x xx x x     21 2x x 当 1x x 0,即 1x 时,函数 1 0x 的最小值为 2. ⑵ 当该矩形的长为 a 时,它的周长最小,最小值为 4a . 2. ( 2011 江苏南通, 27, 12 分) (本小题满分 12 分) 已知 A1, 0, B0,- 1, C- 1, 2, D2,- 1, E4, 2五个点,抛物线 y= a x- 12+ k( a> 0),经过此中三个点 . ( 1) 求证 C, E 两点不成能同时正正在抛物线 y= a x- 12+ k( a> 0)上; ( 2) 点 A 正正在抛物线 y= a x- 12+ k( a> 0)上吗为什么 ( 3) 求 a 和 k 的 值 . 【答案】( 1)证明将 C, E 两点的坐标代入 y= a x- 12+ k( a> 0)得, 4292 ,解得 a= 0,那取条件 a> 0 不符, ∴ C, E 两点不成能同时正正在抛物线 y= a x- 12+ k( a> 0)上 . 2)【法一】∵ A、 C、 D 三点共线(如下图), ∴ A、 C、 D 三点也不成能同时正正在抛物线 y= a x- 12+ k( a> 0)上 . ∴同时正正在抛物线上的三点有如下六种可能 ① A、 B、 C; ② A、 B、 E; ③ A、 B、 D; ④ A、 D、 E; ⑤ B、 C、 D; ⑥ B、 D、 E. 将①、②、③、④四种情况(都含 A 点)的三点坐标分别代入 y= a x- 12+ k( a> 0),解得①无解;②无解;③ a=- 1,取条件不符,舍去;④无解 . 所以 A 点不成能正正在抛物线 y= a x- 12+ k( a> 0)上 . 【法二】∵抛物线 y= a x- 12+ k( a> 0)的极点为( 1, k) 假设抛物线过 A1, 0,则点 A 必为抛物线 y= a x- 12+ k( a> 0)的极点,由于抛物线的启齿背上且必过五点 A、 B、 C、 D、 E 中的三点,所以 必过 x 轴上方的别的两点 C、 E,那取( 1)矛盾,所以 A 点不成能正正在抛物线 y= a x- 12+ k( a> 0)上 . ( 3)Ⅰ 2)中⑤ B、 C、 D 三点时,则 142  ,解得 12 Ⅱ . 当抛物线经过( 2)中⑥ B、 D、 E 三点时,同法可求38118 .∴ 12或38118 ( 2011 四川 凉山州 , 28, 12 分)如图,抛物线取 x 轴交于 A ( 1x , 0)、 B ( 2x , 0)两点,且 12,取 y 轴交于点  0, 4C  ,此中 12是方程 2 4 12 0  的两个根。 ( 1)求抛物线的解析式; ( 2)点 M 是线段 的一个动点,过点 M 做 交 点 N ,连接 当 的面积最大时,求点 M 的坐标; ( 3)点  4,1)中抛物线上,点 E 为抛物线上一动点,正正在 x 轴上可否存正正在点 F ,使以 A D E F、 、 、 为极点的四边形是平止四边形,假设存正正在,求出所有满足条件的点 F 标,若不存正正在,请分析理由。 【答案】 ( 1)∵ 2 4 12 0  ,∴ 1 2x , 2 6x 。 ∴ 2,0A , 6,0B 。 又∵抛物线过点 A 、 B 、 C ,故设抛物线的解析式为 2 6y a x x  ,将点 得 13a 。 ∴抛物线的解析式为 214 433y x x  。 ( 2)设点 M 的坐标为( m , 0),过点 N 做 NH x 轴于点 H (如图( 1))。 ∵点 A 的坐标为( 2 , 0),点 B 的坐标为( 6, 0), ∴ 8, 2AM m。 ∵ C ,∴ ∥ △ 。 ∴ B ,∴ 248NH m ,∴ 22 。 ∴ 1122C M N A C M A M S A M C O A M N H   △ △ △21 2 1 2 4 32 2 4mm m m       21 2 44 m  。 ∴当 2m 时, 有最大值 4。 此时,点 M 的坐标为( 2, 0)。 ( 3)∵点 D ( 4, k )正正在抛物线 214 433y x x  上, ∴当 4x 时, 4k , y x O B M N C A 28 题图 点 D 的坐标是( 4, 4 )。 ① 如图( 2),当 平止四边形的边时, E , ∵ D ( 4, 4 ),∴ 错误链接无效。 4。 ∴ 1 6,0F , 22,0F 。 ② 如图( 3),当 平止四边形的对角线时,设 ,0 则平止四边形的对称中心为( 22n , 0)。 ∴ E 的坐标为( 6n , 4)。 把 E ( 6n , 4)代入 214 433y x x  ,得 2 16 36 0 。 解得 8 2 7n 。 38 2 7,0F  , 48 2 7,0F  。 y x O B M N C A 图( 1) H y x O B 2F E A 图( 2) 1F D y x O B 3F E A 图( 3) E D 4F E . ( 2011 江苏苏州, 28,9 分) (本题满分 9 分)如图①, 小慧同教吧一个正三角形纸片(即△ 正正在曲线 , 取曲线 合,然后将三角形纸片绕着极点 A 按顺时针标的目的旋转 120,此时点 O 举措到了点 ,点 B 举措到了点 ;小慧又将三角形纸片1 绕 按顺时针标的目的旋转 120,点 A 举措到了点 ,点 动到了点 (即极点 O 经过上述两次旋转抵达 ) . 小慧还缔制三角形纸片正正在上述两次旋转过程中,极点 O 举措所构成的图形是两段圆弧,即弧 弧 点 O 所经过的路途是那两段圆弧的长度之和,而且那两端圆弧取曲线 成的图形面积即是 扇形 面积、△ 1 的面积和扇形 面积之和 . 小慧截至类比研讨如图②,她把边长为 1 的正方形纸片 正正在曲线 , 合,然后将正方形纸片绕着极点 A 按顺时针标的目的旋转 90,此时点 O 举措到了点 (即点 B 处),点 C 举措到了点 ,点 B 举措到了点 ;小慧又将正方形纸片 1 绕 按顺时针标的目的旋转 90,,按上述办法经过若干次旋转后,她提出了如下成绩 成绩①若正方形纸片 上述办法经过 3 次旋转,求极点 O 经过的路途,并求极点 O 正正在此举措过程中 所构成的图形取曲线 成图形的面积;若正方形 上述办法经过 5 次旋转,求极点 O 经过的路途; 成绩②正方形纸片 上述办法经过几回旋转,极点 O 经过的路途是2 22041 π 请你解答上述两个成绩 . 【答案】 解成绩①如图,正方形纸片 过 3 次旋转,极点 O 举措所构成的图形是三段弧,即弧 及弧 ∴极点 O 举措过程中经过的路途为  221180 2902180 190  . 点 O 正正在此举措过程中所构成的图形取曲线 成图 形的面积为 112123 6 0 29023 6 0 190 22   1π . 正方形 过 5 次旋转,极点 O 经过的路途为  2223180 2903180 190  . 成绩②∵方形 过 4 次旋转,极点 O 经过的路途为  221180 2902180 190  ∴ 2 22041 π 20 221  π 21 π . ∴正方形纸片 过了 81 次旋转 .
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2011 年中 数教 分类 45 阅读 理解
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45 章 阅读理解型 1. (2011 江苏南京, 28, 11 分 ) 成绩情境 已知矩形的面积为 a( a 为常数, a> 0),当该矩形的长为几时,它的周长最小?最小值是几? 数教模型 设该矩形的长为 x,周长为 y,则 y 取 x 的函数关系式为 2( )( 0)ay x >. 探究研讨 ⑴ 我们能够借鉴以前研讨函数的经历,先探究函数 1 ( 0)y x > 的图象性量. ① 填写下表,画出函数的图象: ② 不俗不俗观察图象,写出该函数两条差别类型的性量; ③ 正正在求二次函数 y=c( a≠0)的最大(小)值时,除了经由过程不俗不俗观察图象,还能够经由过程配方获得.请你经由过程配方求函数 1 (x> 0)的最小值. 处理成绩 ⑵ 用上述办法处理 “成绩情境 ”中的成绩,间接写出答案. x …… 14 13 12 1 2 3 4 …… y …… …… 1 x y O 1 3 4 5 2 2 3 5 4 (第 28 题) - 1 - 1 答案】解 : ⑴① 174 , 103 , 52 , 2, 52 , 103 , 174 . 函数 1 ( 0)x 的图象如图. ② 本题答案不惟一,下列解法供参考. 当 01x时, y 随 x 删大而减小;当 1x 时 ,y 随 x 删大而删大;当 1x 时函数1 ( 0)x 的最小值为 2. ③ 1 = 221( ) ( )x x = 221 1 1( ) ( ) 2 2x x xx x x     = 21( ) 2x x 当 1x x =0,即 1x 时,函数 1 ( 0)x 的最小值为 2. ⑵ 当该矩形的长为 a 时,它的周长最小,最小值为 4a . 2. ( 2011 江苏南通, 27, 12 分) (本小题满分 12 分) 已知 A(1, 0), B(0,- 1), C(- 1, 2), D(2,- 1), E(4, 2)五个点,抛物线 y= a (x- 1)2+ k( a> 0),经过此中三个点 . ( 1) 求证: C, E 两点不成能同时正正在抛物线 y= a (x- 1)2+ k( a> 0)上; ( 2) 点 A 正正在抛物线 y= a (x- 1)2+ k( a> 0)上吗?为什么? ( 3) 求 a 和 k 的 值 . 【答案】( 1)证明:将 C, E 两点的坐标代入 y= a (x- 1)2+ k( a> 0)得, 4292 ,解得 a= 0,那取条件 a> 0 不符, ∴ C, E 两点不成能同时正正在抛物线 y= a (x- 1)2+ k( a> 0)上 . 2)【法一】∵ A、 C、 D 三点共线(如下图), ∴ A、 C、 D 三点也不成能同时正正在抛物线 y= a (x- 1)2+ k( a> 0)上 . ∴同时正正在抛物线上的三点有如下六种可能: ① A、 B、 C; ② A、 B、 E; ③ A、 B、 D; ④ A、 D、 E; ⑤ B、 C、 D; ⑥ B、 D、 E. 将①、②、③、④四种情况(都含 A 点)的三点坐标分别代入 y= a (x- 1)2+ k( a> 0),解得:①无解;②无解;③ a=- 1,取条件不符,舍去;④无解 . 所以 A 点不成能正正在抛物线 y= a (x- 1)2+ k( a> 0)上 . 【法二】∵抛物线 y= a (x- 1)2+ k( a> 0)的极点为( 1, k) 假设抛物线过 A(1, 0),则点 A 必为抛物线 y= a (x- 1)2+ k( a> 0)的极点,由于抛物线的启齿背上且必过五点 A、 B、 C、 D、 E 中的三点,所以 必过 x 轴上方的别的两点 C、 E,那取( 1)矛盾,所以 A 点不成能正正在抛物线 y= a (x- 1)2+ k( a> 0)上 . ( 3)Ⅰ 2)中⑤ B、 C、 D 三点时,则 142  ,解得 12 Ⅱ . 当抛物线经过( 2)中⑥ B、 D、 E 三点时,同法可求:38118 .∴ 12或38118 ( 2011 四川 凉山州 , 28, 12 分)如图,抛物线取 x 轴交于 A ( 1x , 0)、 B ( 2x , 0)两点,且 12,取 y 轴交于点  0, 4C  ,此中 12是方程 2 4 12 0  的两个根。 ( 1)求抛物线的解析式; ( 2)点 M 是线段 的一个动点,过点 M 做 交 点 N ,连接 当 的面积最大时,求点 M 的坐标; ( 3)点  4,1)中抛物线上,点 E 为抛物线上一动点,正正在 x 轴上可否存正正在点 F ,使以 A D E F、 、 、 为极点的四边形是平止四边形,假设存正正在,求出所有满足条件的点 F 标,若不存正正在,请分析理由。 【答案】 ( 1)∵ 2 4 12 0  ,∴ 1 2x , 2 6x 。 ∴ ( 2,0)A , (6,0)B 。 又∵抛物线过点 A 、 B 、 C ,故设抛物线的解析式为 ( 2)( 6)y a x x  ,将点 得 13a 。 ∴抛物线的解析式为 214 433y x x  。 ( 2)设点 M 的坐标为( m , 0),过点 N 做 NH x 轴于点 H (如图( 1))。 ∵点 A 的坐标为( 2 , 0),点 B 的坐标为( 6, 0), ∴ 8, 2AM m。 ∵ C ,∴ ∥ △ 。 ∴ B ,∴ 248NH m ,∴ 22 。 ∴ 1122C M N A C M A M S A M C O A M N H   △ △ △21 2 1( 2 ) ( 4 ) 32 2 4mm m m       21 ( 2) 44 m  。 ∴当 2m 时, 有最大值 4。 此时,点 M 的坐标为( 2, 0)。 ( 3)∵点 D ( 4, k )正正在抛物线 214 433y x x  上, ∴当 4x 时, 4k , y x O B M N C A 28 题图 点 D 的坐标是( 4, 4 )。 ① 如图( 2),当 平止四边形的边时, E , ∵ D ( 4, 4 ),∴ 错误!链接无效。 4。 ∴ 1( 6,0)F , 2(2,0)F 。 ② 如图( 3),当 平止四边形的对角线时,设 ( ,0) 则平止四边形的对称中心为( 22n , 0)。 ∴ E 的坐标为( 6n , 4)。 把 E ( 6n , 4)代入 214 433y x x  ,得 2 16 36 0 。 解得 8 2 7n 。 3(8 2 7,0)F  , 4(8 2 7,0)F  。 y x O B M N C A 图( 1) H y x O B 2F E A 图( 2) 1F D y x O B 3F E A 图( 3) E D 4F E . ( 2011 江苏苏州, 28,9 分) (本题满分 9 分)如图①, 小慧同教吧一个正三角形纸片(即△ 正正在曲线 , 取曲线 合,然后将三角形纸片绕着极点 A 按顺时针标的目的旋转 120°,此时点 O 举措到了点 ,点 B 举措到了点 ;小慧又将三角形纸片1 绕 按顺时针标的目的旋转 120°,点 A 举措到了点 ,点 动到了点 (即极点 O 经过上述两次旋转抵达 ) . 小慧还缔制:三角形纸片正正在上述两次旋转过程中,极点 O 举措所构成的图形是两段圆弧,即弧 弧 点 O 所经过的路途是那两段圆弧的长度之和,而且那两端圆弧取曲线 成的图形面积即是 扇形 面积、△ 1 的面积和扇形 面积之和 . 小慧截至类比研讨:如图②,她把边长为 1 的正方形纸片 正正在曲线 , 合,然后将正方形纸片绕着极点 A 按顺时针标的目的旋转 90°,此时点 O 举措到了点 (即点 B 处),点 C 举措到了点 ,点 B 举措到了点 ;小慧又将正方形纸片 1 绕 按顺时针标的目的旋转 90°,……,按上述办法经过若干次旋转后,她提出了如下成绩: 成绩①:若正方形纸片 上述办法经过 3 次旋转,求极点 O 经过的路途,并求极点 O 正正在此举措过程中 所构成的图形取曲线 成图形的面积;若正方形 上述办法经过 5 次旋转,求极点 O 经过的路途; 成绩②:正方形纸片 上述办法经过几回旋转,极点 O 经过的路途是2 22041 π? 请你解答上述两个成绩 . 【答案】 解成绩①:如图,正方形纸片 过 3 次旋转,极点 O 举措所构成的图形是三段弧,即弧 及弧 ∴极点 O 举措过程中经过的路途为  )221(180 2902180 190  . 点 O 正正在此举措过程中所构成的图形取曲线 成图 形的面积为 112123 6 0 )2(9023 6 0 190 22   =1+π . 正方形 过 5 次旋转,极点 O 经过的路途为  )2223(180 2903180 190  . 成绩②:∵方形 过 4 次旋转,极点 O 经过的路途为  )221(180 2902180 190  ∴ 2 22041 π =20× )221(  π +21 π . ∴正方形纸片 过了 81 次旋转 .
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